题目

题型：不详难度：来源：

要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所：

类型	A规格	B规格	C规格
第一种钢板	1	2	1
第二种钢板	1	1	3

      每张钢板的面积：第一种为,第二种为。今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块．问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小?

答案

应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，或第一种钢板6张，第二种钢板7张，得所需三种规格的钢板，且使所用的钢板的面积最小．

解析

设需截第一种钢板工张x张，第二种钢板y张，所用钢板面积为，（1分）
则有                    （5分）
作出可行域（如图）       （8分）
目标函数为：
作出一组平行直线（t为参数）．由得（11分）
由于点不是可行域内的整数点，而在可行域内的整数点中，点（4，8）和点（6，7）使z最小，且                                         （13分）
答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，或第一种钢板6张，第二种钢板7张，得所需三种规格的钢板，且使所用的钢板的面积最小．                                    （14分）