题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若a=
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(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
答案
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f′(x)=ex-1+xex-x=(ex-1)((x+1).
令f"(x)>0,得x<-1或x>0,
所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-1),(0,+∞).
(2)f(x)=x(ex-1-ax)
令g(x)=ex-1-ax,则g′(x)=ex-a.
若a≤1,则当(0,+∞)时,g′(x)>0,g(x)为增函数,
而g(x)=0,从而当x≥0时,g(x)≥0,即f(x)≥0.
若a>1,则当x∈(0,lna)时,g′(x)<0,g(x)为减函数,
而g(x)=0,从而当x∈(0,lna)时,g(x)<0,即f(x)<0.
所以不合题意,舍去.
综合得a的取值范围为(-∞,1].
核心考点
试题【设函数f(x)=x(ex-1)-ax2,a∈R,其中e为自然对数的底数.(Ⅰ)若a=12,求f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)≥0恒成立,求实】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间,若F(x)有最值,请求其最值;
(2)是否存在正常数a,使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,且在该公共点处有共同的切线?若存在,求出a的值,以及公共点坐标和公切线方程;若不存在,请说明理由.
(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在[-2,t]上为单调函数;
(2)试判断m,n的大小并说明理由.
A.af(a)<bf(b) | B.bf(a)<af(b) | C.af(b)<bf(a) | D.bf(b)<af(a) |
A.f(x)=cosx | B.f(x)=x2-x | C.f(x)=(
| D.f(x)=3x-2 |
A.k≤-3或-1≤k≤1或k≥3 | B.-3<k<-1或1<k<3 |
C.-2<k<2 | D.不存在这样的实数k |
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