已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x-2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的单调递增区间 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖北模拟难度：来源：

已知f（x）=ax⁴+bx²+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x-2．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）的单调递增区间．

答案

（1）f（x）=ax⁴+bx²+c的图象经过点（0，1），则c=1，
f"（x）=4ax³+2bx，k=f"（1）=4a+2b=1（4分）
切点为（1，-1），则f（x）=ax⁴+bx²+c的图象经过点（1，-1），
得a+b+c=-1，得a=

，b=-

f（x）=

x4-

x²+1（8分）
（2）f"（x）=10x³-9x＞0，-

＜x＜0，或x＞

单调递增区间为（，-

，0），（

，+∞）（12分）

核心考点

试题【已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x-2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的单调递增区间】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是（　　）

A．（-∞，2）

B．（0，3）

C．（1，4）

D．（2，+∞）

题型：广东难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x³-3ax-1，a≠0
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．

题型：陕西难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

x3-ax2-x+1(a∈R)
（1）若函数f（x）在x=x₁，x=x₂处取得极值，且|x₁-x₂|=2，求a的值及f（x）的单调区间；
（2）若0＜a＜

，求曲线f（x）与g(x)=

x2-(2a+1)x+

(-2≤x≤0)的交点个数．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=lnx-ax+

1-a

-1（a∈R）．
（1）当a=-1时，求函数的单调区间；
（2）当0≤a＜

时，讨论f（x）的单调性．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=

x3-

x2+n（m≠0）．
（I）若f（x）在x=1处取得极小值0，求实数m，n的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

题型：不详难度：| 查看答案

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