题目
题型:不详难度:来源:
k |
x |
(1)若函数f(x)在其定义域内为单调递增函数,求实数k的取值范围.
(2)若函数g(x)=
2e |
x |
答案
k |
x2 |
2 |
x |
kx2-2x+k |
x2 |
因为f(x)在其定义域内的单调递增函数,
所以f"(x)在(0,+∞)内满足f"(x)≥0恒成立,
即kx2-2x+k≥0对x∈(0,+∞)恒成立,
亦即k≥
2x |
x2+1 |
2 | ||
x+
|
2 | ||
x+
|
又x∈(0,+∞)时,
2x |
x2+1 |
2 | ||
x+
|
2 |
2 |
当且仅当x=
1 |
x |
(2)在[1,e]上至少存在一个x的值使f(x)>g(x)成立,等价于不等式f(x)-g(x)>0在[1,e]上有解,
设F(x)=f(x)-g(x)=kx-
k |
x |
2e |
x |
k |
x2 |
2 |
x |
2e |
x2 |
kx2+k-2x+2e |
x2 |
∴F(x)为[1,e]上的增函数,F(x)max=F(e),
依题意需F(e)=ke-
k |
e |
4e |
e2-1 |
4e |
e2-1 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=kx-kx-2lnx,其中k∈R;(1)若函数f(x)在其定义域内为单调递增函数,求实数k的取值范围.(2)若函数g(x)=2ex,且k>0,】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
A.(0,+∞) | B.(-1,0),(2,+∞) | C.(2,+∞) | D.(0,1) |
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
A.f(x)在x=1处取得极小值 |
B.f(x)在x=1处取得极大值 |
C.f(x)是R上的增函数 |
D.f(x)是(-∞,1)上的减函数,(1,+∞)上的增函数 |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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