题目
题型:烟台三模难度:来源:
1 |
3 |
1 |
2 |
(1)证明:0≤
b |
a |
(2)若f(x)在区间(s,t)上为增函数,证明:1≥t>s>-2且t-s<3;
(3)对任意满足以上条件的a,b,c,若不等式f′(x)+a<0对任意x≥k恒成立,求k的取值范围.
答案
∵函数在x=1时取得极值,
∴a+b+c=0,
∵函数在x=1时取得极值,
∵a<b<c,
∴a<b<-(a+b),
∴-
1 |
2 |
b |
a |
∵切线斜率为-a,则关于x的方程f′(x)=-a有根,
即ax2+bx-b=0有根,
∴b2+4ab=b(4a+b)≥0
∴
b |
a |
b |
a |
∵-
1 |
2 |
b |
a |
∴0≤
b |
a |
(2)证明:方程f′(x)=ax2+bx-(a+b)=0
∴b2+4a(a+b)>0
∵f′(1)=0
∴方程f′(x)=ax2+bx-(a+b)=0的两根为1和-
b |
a |
当且仅当-
b |
a |
∴f(x)在[-
b |
a |
∴1≥t>s≥-
b |
a |
b |
a |
(3)若f′(x)+a=ax2+bx-b=a(x2+
b |
a |
b |
a |
设t=
b |
a |
即g(1)≥0,g(0)>0恒成立
解得x≤
-1-
| ||
2 |
-1+
| ||
2 |
∴k≥
-1+
| ||
2 |
核心考点
试题【已知R上的函数f(x)=13ax3+12bx2+cx(a<b<c),在x=1时取得极值,且y=f(x)的图象上有一点处的切线斜率为-a.(1)证明:0≤ba<1】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
lnx |
(1)求函数g(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在(1,+∞)上是减函数,求实数a的最小值;
(3)若存在x1,x2∈[e,e2],使f(x1)≤f′(x2)+a,求实数a的取值范围.
m-2cosx |
sinx |
π |
2 |
A.(-∞,2] | B.(-∞,2) | C.[2,+∞) | D.(2,+∞) |
(1)若函数y=f(x)在x=2处有极值-6,求y=f(x)的单调递减区间;
(2)若y=f(x)的导数f′(x)对x∈[-1,1]都有f′(x)≤2,求
b |
a-1 |
(I)求a的值;
(Ⅱ)试判断方程f(x)=2g(x)+m(m>-1)在(0,+∞)上解的个数,并说明理由.
ax |
x2+b |
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(m,2m+1)上是单调函数,求实数m的取值范围.
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