若函数y=a（x3-x）的减区间为(-33， 33)，则a的取值范围为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若函数y=a（x³-x）的减区间为(-

，

)，则a的取值范围为 ______．

答案

因为y′=a（3x²-1）因为函数的减区间为(-

，

)，所以y′＜0的解集为(-

，

)
即a（3x²-1）＜0的解集为(-

，

)，得到a＞0．
故答案为：a＞0

核心考点

试题【若函数y=a（x3-x）的减区间为(-33， 33)，则a的取值范围为 ______．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x³+mx²+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x的图象关于y轴对称．
（Ⅰ）求m、n的值及函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＞0，求函数y=f（x）在区间（a-1，a+1）内的极值．

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已知函数f(x)=px-

-2lnx．
（1）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围．

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已知曲线f（x）=alnx+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，且x=

是y=f（x）的极值点，则a-b=______．

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设函数f（x）=kx³+3（k-1）x²-k²+1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围（　　）

A．k＜

B．0＜k≤

C．0≤k≤

D．k≤

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）=x³-3ax²+3b²x．
（I）若a=1，b=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（II）当b=1时，若函数f（x）在[-1，1]上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若0＜a＜b，不等式f（

1+lnx

x-1

）＞f(

)对任意x＞1恒成立，求整数k的最大值．

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