题目

题型：不详难度：来源：

某公司需制作容积为216ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍．当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省？

答案

设饮料盒底面的宽为x cm，高为h cm，则底面长为2x cm．
根据V=x•2x•h，可得216=2hx²，所以h=

216

2x2

．
所以，表面积S（x）=2（x•2x+x•h+2x•h）
=2（2x²+3x•

216

2x2

）=4（x²+

162

x

）（x＞0），
由S′（x）=4（2x-

162

x2

）=0，得x=3

3	3

．   
当0＜x＜3

3	3

时，S′（x）＜0，函数S（x） 在（0，3

3	3

）是减函数；
当x＞3

3	3

时，S′（x）＞0，函数S（x） 在（3

3	3

，+∞）是增函数．
所以，当x=3

3	3

时，S（x）取得极小值，且是最小值．
答：当饮料盒底面的宽为3

3	3

cm时，才能使它的用料最省．