题目
题型:不详难度:来源:
(1)设b=φ(c),求φ(c);
(2)设D(x)=
g(x) |
f(x) |
(3)是否存在常数c,使得函数H(x)=f(x)g(x)在(-∞,+∞)内有极值点?若存在,求出c的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
∴方程x+b=x2+bx+c只有一个根,即x2+(b-1)x+c-b=0,
∴△=(b-1)2-4×(c-b),
∴(b+1)2=4c,b>-1,c>0,
∴b+1>0,∴b=2
c |
∴b=φ(c)=2
c |
(2)依题意设D(x)=
x2+bx+c |
x+b |
c |
x+b |
∴D′(x)=1-
c |
(x+b)2 |
| ||
x+b |
| ||
x+b |
∵D(x)在[-1,+∞)上是增函数,
∴(1+
| ||
x+b |
| ||
x+b |
又x>-b,c>0,
∴上式等价于1-
| ||
x+b |
即
c |
c |
c |
∴
c |
又函数1-x在[-1,+∞)上的最大值为2,
∴
c |
(3)由H(x)=(x+b)(x2+bx+c)=x3+2bx2+(b2+c)x+bc
可得H′(x)=3x2+4bx+(b2+c)
令3x2+4bx+(b2+c)=0,依题意设欲使函数H(x)在(-∞,+∞)内有极值点,
则需满足△=4(b2-3c)=4(c-4
c |
亦即c-4
c |
c |
3 |
c |
3 |
又c>0,∴0<c<7-4
3 |
3 |
故存在常数c∈(0,7-4
3 |
3 |
核心考点
试题【已知b>-1,c>0,函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)=x2+bx+c的图象相切.(1)设b=φ(c),求φ(c);(2)设D(x)=g(x)f(x)(】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
a(x2+1)+x-1 |
x |
(1)当a<
1 |
2 |
(2)设g(x)=x2-2bx+4,当a=
1 |
3 |
(1)当a<0时,解不等式f(x)>0;
(2)当a=0时,求正整数k的值,使方程f(x)=x+2在[k,k+1]上有解;
(3)若f(x)在[-1,1]上是单调增函数,求a的取值范围.
(1)若x=1是函数y=f(x)的极值点,求a的值;
(2)求函数y=f(x)的单调区间.
(1)判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论;
(2)若a,b∈R,且a+b>0,试比较f(a)+f(b)与0的大小.
|
2 |
(1)若方程f(x)-m=0有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;
(2)若直线L是函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线,且直线L与函数Y=G(X)的图象相切于点P(x0,y0),x0∈[e-1,e],求实数b的取值范围.
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