已知函数f(x)=a(x2+1)+x-1x-lnx(a∈R)．（1）当a＜12时，讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=x2-2bx+4，当a=13时，若对任 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=

a(x2+1)+x-1

-lnx(a∈R)．
（1）当a＜

时，讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=x²-2bx+4，当a=

时，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）+g（x₂）≤0，求实数b的取值范围．

答案

（1）f′(x)=a-

a-1

(ax+a-1)(x-1)

．（2分）
①当

1-a

＞1时，即0＜a＜

时，此时f（x）的单调性如下：

核心考点

试题【已知函数f(x)=a(x2+1)+x-1x-lnx(a∈R)．（1）当a＜12时，讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=x2-2bx+4，当a=13时，若对任】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

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（0，1）

（1，

1-a

）

1-a

（

1-a

，+∞）

f′（x）

f（x）

增

减

增

已知函数f（x）=（ax²+x）e^x，其中e是自然数的底数，a∈R．
（1）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；
（2）当a=0时，求正整数k的值，使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解；
（3）若f（x）在[-1，1]上是单调增函数，求a的取值范围．

已知函数f（x）=lnx+ax-a²x²（a≥0）．
（1）若x=1是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
（2）求函数y=f（x）的单调区间．

已知函数f（x）=x+x³，x∈R．
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
（2）若a，b∈R，且a+b＞0，试比较f（a）+f（b）与0的大小．

已知函数，f（x）=

(x2-2ax)ex，x＞0

bx，x≤0

，g(x)=clnx+b，且x=

是函数y=f（x）的极值点．
（1）若方程f（x）-m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若直线L是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线，且直线L与函数Y=G（X）的图象相切于点P（x₀，y₀），x0∈[e-1，e]，求实数b的取值范围．

函数y=

lnx

的最大值为（　　）

A．e^-1

B．e

C．e²

D．