函数y=3x-x3的单调递增区间是（ ）| A．（-1，1） | B．（-∞，-1） | C．（0，+∞） | D．（1，+∞） |
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∵函数y=3x-x3，∴f′（x）=3-3x2=-3（x+1）（x-1）．
令f′（x）＞0，解得-1＜x＜1．
∴函数y=3x-x3的单调递增区间（-1，1）．
故选A． |
核心考点
试题【函数y=3x-x3的单调递增区间是（ ）A．（-1，1）B．（-∞，-1）C．（0，+∞）D．（1，+∞）】；主要考察你对
函数的单调性与导数等知识点的理解。
[详细]举一反三
设函数y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），且f′（x）＜f（x），则下列成立的是（ ）| A．e-2f（2）＜ef（-1）＜f（0） | B．ef（-1）＜f（0）＜e-2f（2） | | C．ef（-1）＜e-2f（2）＜f（0） | D．e-2f（2）＜f（0）＜ef（-1） |
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在满足a2+b2≤34的条件中随机选一对（a，b），使函数f（x）=ax2-blnx+x（a＞0，0＜b≤3）在区间( | 1 | | 2 | 设函数F(x)=是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ）| A．f（2）＞e2f（0），f（2012）＞e2012f（0） | | B．f（2）＜e2f（0），f（2012）＜e2012f（0） | | C．f（2）＞e2f（0），f（2012）＜e2012f（0） | | D．f（2）＜e2f（0），f（2012）＞e2012f（0） |
| | 若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ） | 已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，设F(x)=（e为自然对数的底），则（ ）| A．F（2012）＞F（0） | | B．F（2012）＜F（0） | | C．F（2012）=F（0） | | D．F（2012）与F（0）的大小不确定 |
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