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题目
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已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,设F(x)=
f(x)
ex
(e为自然对数的底),则(  )
A.F(2012)>F(0)
B.F(2012)<F(0)
C.F(2012)=F(0)
D.F(2012)与F(0)的大小不确定
答案
F(x)=
f(x)
ex
,∴F"(x)=e-x×f"(x)-e-x×f(x)=e-x×[f"(x)-f(x)]
∵f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,
∴F"(x)>0
∴F(x)为增函数,
∴F(2012)>F(0)
故选A.
核心考点
试题【已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,设F(x)=f(x)ex(e为自然对数的底),则(  )A.F(2012】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
若函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上为减函数,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-3)B.(-∞,-3)C.(-3,+∞)D.[-3,+∞)
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已知函数f(x)=
1
3
x3-(4m-1)x2+(15m2-2m-7)x+2
在(-∞,+∞)上是增函数,则m的取值范围是(  )
A.m<-4或m>-2B.-4<m<-2C.2<m<4D.m<2或m>4
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函数y=
lnx
x
的最大值为(  )
A.
10
3
B.e2C.eD.e-1
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已知f(x)=x3-3x+m,在区间[0,2]上任取三个数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形,则m的取值范围是(  )
A.m>2B.m>4C.m>6D.m>8
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若f(x)=x3+2ax2+3(a+2)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围是(  )
A.-a<a<2B.a>2或a<-1C.a≥2或a≤-1D.a>1或a<-2
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