题目
题型:不详难度:来源:
(1)若k=e,试确定函数f(x)的单调区间;
(2)若k>0且对任意x∈R,f(|x|)>0恒成立,试确定实数k的取值范围.
答案
当x∈(1,+∞)时,f"(x)>0,∴f(x)在(1,+∞)单调递增;
当x∈(-∞,1)时,f"(x)<0,∴f(x)在(1,+∞)单调递减.(6分)
(2)∵f(|x|)为偶函数,∴f(|x|)>0恒成立等价于f(x)>0对x≥0恒成立
当x≥0时,f"(x)=ex-k,令f"(x)=0,解得x=lnk
(1)当lnk>0,即k>1时,f(x)在(0,lnk)减,在(lnk,+∞)增,
∴f(x)min=f(lnk)=k-kllnk>0,解得1<k<e,∴1<k<e
(2)当lnk≤0,即0<k≤1时,f"(x)=ex-k≥0,∴f(x)在[0,+∞)上单调递增,
∴f(x)min=f(0)=1>0,符合,∴0<k≤1
综上,0<k<e.(12分).
核心考点
试题【已知函数f(x)=ex-kx(x∈R)(1)若k=e,试确定函数f(x)的单调区间;(2)若k>0且对任意x∈R,f(|x|)>0恒成立,试确定实数k的取值范围】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)在x=1处的切线方程;
(2)设g(x)=
1 |
a(1-x) |
(Ⅰ)若a=
1 |
2 |
(Ⅱ)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围.
( I)若函数φ(x)=f(x)-
x+1 |
x-1 |
(Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x0,f (x0))处的切线.证明:在区间(1,+∞)上存在唯一的x0,使得直线l与曲线y=g(x)相切.
(1)若x=1时,函数f(x)取得极值,求函数f(x)的图象在x=-1处的切线方程;
(2)若函数f(x)在区间(
1 |
2 |
x |
ex |
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)-k只有一个零点,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)求证
e(en-1)-n(e-1) |
(e-1)2en |
n |
e |
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