题目
题型:不详难度:来源:
1 |
ax |
1 |
a |
(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围;
(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.
答案
1 |
ax |
1 |
a |
∴f′(x)=
ax-1 |
ax2 |
由已知得f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,
即a≥
1 |
x |
又∵当x∈[1,+∞)时,
1 |
x |
∴a≥1,即a的取值范围为[1,+∞).
(2)当a≥1时,∵f′(x)>0在(1,2)上恒成立,f(x)在[1,2]上为增函数,
∴f(x)min=f(1)=0,
当0<a≤
1 |
2 |
∴f(x)min=f(2)=ln2-
1 |
2a |
当
1 |
2 |
1 |
a |
x∈(
1 |
a |
∴f(x)min=-lna+1-
1 |
a |
综上,f(x)在[1,2]上的最小值为 ①当0<a≤
1 |
2 |
1 |
2a |
1 |
2 |
1 |
a |
核心考点
试题【函数f(x)=lnx+1ax-1a(a为常数,a>0).(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围;(2)求函数f(x)在区间[1,2]上】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
x |
1 |
2 |
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)已知点A(1,-
1 |
2 |
1+x1 |
2 |
1-x |
ax |
(1)当a=1时,求函数f(x)单调区间.
(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.
2
| ||
x |
(1)已知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线l的斜率为2-3a,求实数a的值;
(2)讨论函数f(x)的单调性;
(3)在(1)的条件下,求证:对于定义域内的任意一个x,都有f(x)≥3-x.
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