（I）f（x）的定义域为{x|x＞0}，f′（x）=

a

x

-

2a2

x2

+1（x＞0）
根据题意，有f′（1）=-2，所以2a²-a-3=0，解得a=-1或a=

3

2

．
（II）f′(x)=

(x-a)(x+2a)

x2

(x＞0)
（1）当a＞0时，因为x＞0，
由f′（x）＞0得（x-a）（x+2a）＞0，解得x＞a；
由f′（x）＜0得（x-a）（x+2a）＜0，解得0＜x＜a．
所以函数f（x）在（a，+∞）上单调递增，在（0，a）上单调递减；
（2）当a＜0时，因为x＞0，
由f′（x）＞0得（x-a）（x+2a）＞0，解得x＞-2a；
由f′（x）＜0得（x-a）（x+2a）＜0，解得0＜x＜-2a．
所以函数f（x）在（-2a，+∞）上单调递增，在（0，-2a）上单调递减；
（III）证明：由（Ⅱ）知，当a∈（-∞，0）时，函数f（x）的最小值为g（a），且g（a）=f（-2a）=aln（-2a）-3a，
∴g′（a）=ln（-2a）-2，
令g′（a）=0，得a=-

1

2

e2．
当a变化时，g′（a），g（a）的变化情况如下表：

a	（-∞，- 1 2 e2）	- 1 2 e2	（- 1 2 e2，0）
g′（a）	+	0	-
g（a）		极大值
若函数f（x）=x4-ax3+x2-2有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围______．
已知x= 2 是函数f（x）= (x2-2ax)ex，x＞0 bx，x＜0 的极值点． （Ⅰ）当b=1时，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）当b∈R时，函数y=f（x）-m有两个零点，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=ax2-lnx．（a∈R）． （1）求f（x）的单调区间； （2）已知曲线y=f（x）与直线y=x相切，求a．
已知函数f（x）=x3-ax2+3x． （Ⅰ）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值． （Ⅱ）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a＞0）． （Ⅰ）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围； （Ⅱ）当 1 e ＜x＜y＜1时，试比较 y x 与 1+lny 1+lnx 的大小； （Ⅲ）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围．