题目
题型:不详难度:来源:
2 |
2x |
(1)证明:函数在[0,
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1 |
2 |
(2) 若x∈[0,a],求f(x)的最大最小值.
答案
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2x1 |
2 |
2x2 |
=(2x1-2x2)
2x1+x2-2 |
2x1+x2 |
当
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2x1-2x2>0,2x1+x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在[0,
1 |
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当x1>x2≥
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2x1-2x2>0,2x1+x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,
即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在[
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2 |
(2)①当0<a≤
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所以f(x)max=f(0)=2,f(x)min=f(a)=2a+21-a-1;
②当
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在[
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所以f(x)max=f(0)=2,f(x)min=f(
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③当a>1时,由(1)知函数f(x)在[0,
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在[
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所以f(x)max=f(a)=2a+21-a-1,f(x)min=f(
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核心考点
试题【已知函数f(x)=2x+22x-1,x∈[0,+∞)(1)证明:函数在[0,12]上为单调减函数,在[12,+∞)上为单调增函数;(2) 若x∈[0,a],求f】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和最小值;
(Ⅱ)当b>0时,求证:bb≥(
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e |
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e |
(Ⅲ)若a>0,b>0,证明:f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求f(x)的单调区间.
(Ⅰ)若a=1,求b的值,并求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若a>0,求b的取值范围.
(Ⅰ)求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)对于曲线上的不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如果存在曲线上的点Q(x0,y0),且x1<x0<x2,使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2,则称l为弦P1P2的伴随切线.当a=2时,已知两点A(1,f(1)),B(e,f(e)),试求弦AB的伴随切线l的方程;
(Ⅲ)设g(x)=
a+2e |
x |
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