题目
题型:不详难度:来源:
ex |
x2+a |
(Ⅰ)求函数 f(x) 的单调区间;
(Ⅱ)当 x=
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1 |
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3-e |
3 |
a |
答案
ex(x2+a-2x) |
(x2+a)2 |
ex[(x-1)2+a-1] |
(x2+a)2 |
(1)当a≥1时,f′(x)≥0恒成立,f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;
(2)当0<a<1时,令f′(x)>0,即(x-1)2+a-1>0,
解得x<1-
1-a |
1-a |
因此,函数f(x)在区间(-∞,1-
1-a |
在区间(1+
1-a |
令f′(x)<0,即(x-1)2+a-1<0,解得1-
1-a |
1-a |
因此,函数f(x)在区间(1-
1-a |
1-a |
(Ⅱ)当x=
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即f′(
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由(Ⅰ)f(x)在(-∞,
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在(1,
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f(x)在x=
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e |
f(x)在x=
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e
| ||
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故在[
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e |
最小值是f(
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e
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对于任意的x1,x2∈[
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3-e |
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e |
核心考点
试题【设a>0,函数 f(x)=exx2+a.(Ⅰ)求函数 f(x) 的单调区间;(Ⅱ)当 x=12时,函数f(x) 取得极值,证明:对于任意的 x1,x2∈[12,】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1-x |
mx |
(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,求m的取值范围;
(Ⅱ)求函数f(x)在[1,e]的最大值和最小值.
(1)当x∈[1,+∞)时,f′(x)>0恒成立,求a的取值范围;
(2)求函数g(x)=f′(x)-
ax |
1+x |
x |
(I)求f(x)的单调区间;
(II)若不等式
x-m |
lnx |
x |
(1)若f(x)在x=-1处有极值,求a的值;
(2)若f(x)在[-3,-2]上是增函数,求a的取值范围.
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3 |
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