设a＞0，函数f（x）=13x3-ax在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设a＞0，函数f（x）=

x³-ax在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______．

答案

求导函数，可得f′（x）=x²-a
∵f（x）=

x³-ax在（1，+∞）上单调递增，
∴x²-a≥0在（1，+∞）上恒成立
∴a≤x²在（1，+∞）上恒成立
∴a≤1
故答案为：a≤1

核心考点

试题【设a＞0，函数f（x）=13x3-ax在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=x-

+1-alnx，a＞0，
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a=3，求f（x）在区间[1，e²]上值域．

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）=

x²e^x．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[-2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

函数y=x³-2x²+x+a（a为常数）的单调递减区间______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=（2ax-x²）e^ax，其中a为常数，且a≥0．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间(

，2)上单调递减，求实数a的取值范围．

题型：海淀区二模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=lnx²-

2ax

，（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的递增区间；
（Ⅱ）当a=1时，过点P（0，t）（t∈R）作曲线y=f（x）的两条切线，设两切点为P1（x₁，f（x₁）），P₂（x₂，f（x₂））（x₁≠x₂），求证：x₁+x₂=0．

题型：河南模拟难度：| 查看答案

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