（1）∵f′(x)=

1

x

+2(x-a)=

2x2-2ax+1

x

，
∵x=1时，f（x）取得极值，f"（1）=0，3-2a=0，a=

3

2

…（2分）
f′(x)=

2x2-3x+1

x

(x＞0)，f"（x）＞0⇔2x²-3x+1＞0（x＞0）x＞1或0＜x＜

1

2

，
f（x）的单调增区间为(0，

1

2

)、（1，+∞）…（4分）
（2））∵f′(x)=

1

x

+2(x-a)=

2x2-2ax+1

x

，令f"（x）=0
则2x²-2ax+1=0在（0，+∞）上有解，但没有等根．△=4a²-8=4（a²-2）
当-

2

＜a＜

2

时，△＜0，则2x²-2ax+1＞0恒成立，即f"（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）无极值．
当a=

2

时，2x2-2

2

x+1=0，方程的根x0=

2

2

，x∈(0，

2

2

)，x∈(

2

2

，+∞)时，f"（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上无极值．
同理当a=-

2

时，f（x）在（0，+∞）上无极值．
当a＜-

2

或a＞

2

时，△＞0，方程有二个解x1=

a- a2-2

2

，x2=

a+ a2-2

2

，且x₁+x₂=a，x1•x2=

1

2

当a＜-

2

时，x₁+x₂＜0，x₁x₂＞0，x₁，x₂均为负根
∴x∈（0，+∞）有f′（x）＞0，
所以f（x）在（0，+∞）上单调递增．∴f（x）无极值点．
当a＞

2

时x₁+x₂＞0，x₁•x₂＞0，∴x₁•x₂∈（0，+∞）

x	（0，x1）	x1	（x1，x2）	x2	（x2，+∞）
f（x）	+	0	-	0	+
f′（x）	递增	极大值	递减	极小值	递增
已知f（x）=x3-ax2-bx+a2，当x=1时，有极值10，则a+b=______．
已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点，且1是其中一个零点． （1）求b的值； （2）求a的取值范围．
已知a，b，c，d成等差数列，函数y=ln（x+2）-x在x=b处取得极大值c，则b+d=（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2
已知函数f（x）=ln（x+a）+x2，x=-1是f（x）的极值点， （I）求a的值； （II）并求f（x）的单调区间．
设函数f（x）=（x-a）2lnx，a∈R，e为自然对数的底数，e=2.7182… （1）如果x=e为函数y=f（x）的极大值点，求a的值； （2）如果函数f（x）在x=e处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于2e3，求a的值； （3）在（2）的条件下，当x∈[e，e2]时，求f（x）的最大值和最小值．