设函数f（x）=a2lnx-x2+ax，a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间（Ⅱ）求所有的实数a，使e-1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立．注：e为自然对数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：浙江难度：来源：

设函数f（x）=a²lnx-x²+ax，a＞0．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间
（Ⅱ）求所有的实数a，使e-1≤f（x）≤e²对x∈[1，e]恒成立．
注：e为自然对数的底数．

答案

核心考点

试题【设函数f（x）=a2lnx-x2+ax，a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间（Ⅱ）求所有的实数a，使e-1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立．注：e为自然对数】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ln（2-x）+a（x-2）（a∈R，e是自然对数的底）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当a＞0时，若方程f（x）-b=0在区间[2-

，2)上有两个不同的实根，求证：1-e-lna≤b＜-1-lna．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

x2+n

(m，n∈R)在x=1处取得极值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）设A是曲线y=f（x）上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A，使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；
（3）设函数g（x）=x²-2ax+a，若对于任意x₁∈R的，总存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=ax2+

-2lnx（x＞0）．
（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=g（x）对于区间D上的任意两个值x₁、x₂，总有不等式

[g(x1)+g(x2)]≥g(

x1+x2

)成立，则称函数y=g（x）为区间D上的“凸函数”．试证当a≥0时，f（x）为“凸函数”．

题型：石景山区一模难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

1-x

+lnx．
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=1时，求f（x）在[

，2]上的最大值和最小值．

题型：日照模拟难度：| 查看答案

已知函数f（x）=（a-3b+9）ln（x+3）+

x2+（b-3）x．
（1）当a＞0且a≠1，f"（1）=0时，试用含a的式子表示b，并讨论f（x）的单调区间；
（2）若f"（x）有零点，f"（3）≤

，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有f"（x）≥0．
①求f（x）的表达式；
②当x∈（-3，2）时，求函数y=f（x）的图象与函数y=f"（x）的图象的交点坐标．

题型：江西模拟难度：| 查看答案

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