题目
题型:不详难度:来源:
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=[f(x)-k]x在(-∞,+∞)上是单调减函数,那么:
①求k的取值范围;
②是否存在区间[m,n](m<n),使得f(x)在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]?若存在,请求出区间[m,n];若不存在,请说明理由.
答案
即a(-x+1)2+b(-x+1)=a(x+1)2+b(x+1)恒成立,
即(2a+b)x=0恒成立,∴2a+b=0,∴b=-2a,∴f(x)=ax2-2ax
∵函数f(x)的图象与直线y=x相切,
∴二次方程ax2-(2a+1)x=0有两相等实数根,
∴△=(2a+1)2-4a×0=0
∴a=-
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(2)①g(x)=-
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∵g(x)在(-∞,+∞)上是单调减函数
∴g′(x)≤0在(-∞,+∞)上恒成立.
∴△=4-4(-
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3 |
故k的取值范围为[
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②∵f(x)=-
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∴[km,kn]⊆(-∞,
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∴kn≤
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∴n≤
1 |
2k |
3 |
4 |
∴[m,n]⊆(-∞,1],
∴f(x)在[m,n]上是单调递增函数(9分)
∴
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∵m<n故当
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3 |
当k>1时,[m,n]=[2-2k,0];当k=1时,[m,n]不存在. (13分)
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.(1)求f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=[f(x)-k]x】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.增函数 |
B.减函数 |
C.常数 |
D.既不是增函数也不是减函数 |
(1)求n的值;
(2)求证:f(1)≥2.
(I)若当x=-1时,f(x)取得极值,求a的值,并讨论f(x)的单调性;
(II)若f(x)存在极值,求a的取值范围,并证明所有极值之和大于ln
e |
2 |
A.(-∞,-
| B.{-
| C.(-∞,-
| D.[-
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