函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其中a、b、c为实数，当a2-3b＜0时，f（x）是（　　）A．增函数B．减函数C．常数D．既不是增函数也不是减函数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=x³+ax²+bx+c，其中a、b、c为实数，当a²-3b＜0时，f（x）是（　　）

A．增函数

B．减函数

C．常数

D．既不是增函数也不是减函数

答案

f′（x）=3x²+2ax+b，
其△=4a²-12b＜0，
∴f′（x）＞0，则f（x）是增函数．
故答案为A．

核心考点

试题【函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其中a、b、c为实数，当a2-3b＜0时，f（x）是（　　）A．增函数B．减函数C．常数D．既不是增函数也不是减函数】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=x³+mx²+nx+p在（-∞，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，x=2是方程f（x）=0的一个根．
（1）求n的值；
（2）求证：f（1）≥2．

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）=ln（x+a）+x²
（I）若当x=-1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；
（II）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln

．

题型：海南难度：| 查看答案

已知f（x）=x³+mx²+x+5，存在实数x_o使f′（x_o）=0，又f（x）是R上的增函数，则m的取值范围是（　　）

A．（-∞，-

]∪[

，+∞)

B．{-

，

}

C．（-∞，-

)∪(

，+∞)

D．[-

，

]

题型：不详难度：| 查看答案

设x₁，x₂是函数f(x)=

x3+

x2-a2x(a＞0)的两个极值点，且|x₁-x₂|=2．
（Ⅰ）证明：0＜a≤1；
（Ⅱ）证明：|b|≤

．

题型：东城区一模难度：| 查看答案

已知函数f(x)=lnx-

(a∈R)．
（1）判断f（x）在定义域上的单调性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为2，求a的值．

题型：韶关一模难度：| 查看答案

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