设a＞0，函数f(x)=alnxx（1）讨论f（x）的单调性（2）求f（x）在区间[a，2a]上的最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：西城区一模难度：来源：

设a＞0，函数f(x)=

alnx

（1）讨论f（x）的单调性
（2）求f（x）在区间[a，2a]上的最小值．

答案

（1）∵函数f(x)=

alnx

（x＞0），
∴f′（x）=

a(1-lnx)

∵a＞0，所以判断1-lnx的符号，
当0＜x＜e时，f′（x）＞0，为增函数，
当x＞e时，f′（x）＜0，为减函数，
∴x=e为f（x）的极大值，
∴f（x）在（0，e）上单调递增；（e，+∞）是减函数．
（2）∵f（x）在（0，e）上单调递增；（e，+∞）是减函数
∴当a≤2e，x=a时有最小值，为f（a）=

alna

=lna．
当a＞2e，x=2a时有最小值，为f（a）=

aln(2a)

=ln

ln(2a)

．

核心考点

试题【设a＞0，函数f(x)=alnxx（1）讨论f（x）的单调性（2）求f（x）在区间[a，2a]上的最小值．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）、g（x）满足x∈R时，f′（x）＞g′（x），则x₁＜x₂时，则f（x₁）-f（x₂）______g（x₁）-g（x₂）．（填＞、＜、=）

题型：不详难度：| 查看答案

若函数f（x）=x³+3bx-3b在区间（0，1）内存在极小值，则实数b的取值范围为（　　）

A．-1＜b＜0

B．b＞-1

C．b＜0

D．b＞-

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=x-a

+lnx（a为常数）．
（Ⅰ）当a=5时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）若f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．

题型：深圳一模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=ax³+bx²+c（a，b，c∈R，a≠0）．
（1）若函数y=f（x）的图象经过点（0，0），（-1，0），求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若a=b=1，函数y=f（x）与直线y=2的图象有两个不同的交点，求c的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知定义在正实数集上的函数f（x）=

x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b，其中a＞0．设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）．

题型：湖北难度：| 查看答案

最新试题

热门考点