已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1时有极值6．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）若函数f（x）的图象上是的切线与直线3x+y+1=0平行，求该切线方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：东城区二模难度：来源：

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+2在x=1时有极值6．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象上是的切线与直线3x+y+1=0平行，求该切线方程．

答案

（Ⅰ）f′（x）=3x²+2bx+c，
依题意有f（1）=6，f′（1）=0．
可得

1+b+c+2=6

3+2b+c=0

可得b=-6，c=9．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f′（x）=3x²-12x+9，
依题意可知，切线的斜率为-3．
令f′（x）=-3，
可得x=2，
即f′（2）=-3．
又f（2）=4，
所以切线过点（2，4）．
从而切线方程为3x+y-10=0．

核心考点

试题【已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1时有极值6．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）若函数f（x）的图象上是的切线与直线3x+y+1=0平行，求该切线方程．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）=a（x³-3x）的递减区间为（-1，1），则a的取值范围是______．

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设函数f(x)=-

1+x2

，则f(x)（　　）

A．在（-∞，+∞）单调增加

B．在（-∞，+∞）单调减小

C．在（-1，1）单调减小，其余区间单调增加

D．在（-1，1）单调增加，其余区间单调减小

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已知函数f(x)=

(x-1)2+㏑x-ax+a．
（I）若a=

，求函数f（x）的极值；
（II）若对任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a取值范围．

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已知函数f（x）=lnx，g(x)=

ax2+bx(a≠0)
（1）若a=-2时，h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内单调递增，求b的取值范围；
（2）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M，N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求R的横坐标，若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=x³-ax-1．
（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使f（x）在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）证明f（x）=x³-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方．

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