题目

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=-

2x

1+x2

，则f(x)（　　）

A．在（-∞，+∞）单调增加

B．在（-∞，+∞）单调减小

C．在（-1，1）单调减小，其余区间单调增加

D．在（-1，1）单调增加，其余区间单调减小

答案

由f(x)=-

2x

1+x2

，得：f′(x)=-

2(1+x2)-2x•2x

(1+x2)2

=

2(x+1)(x-1)

(1+x2)2

，
当x＜-1或x＞1时，f^′（x）＞0，当-1＜x＜1时，f^′（x）＜0，
所以函数f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增，在（-1，1）上单调递减．
故选C．