题目
题型:安徽模拟难度:来源:
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(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)当a=1时,判断函数g(x)的零点的个数,并说明理由.
答案
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a |
x |
x2+a |
x |
当a≥0时,f′(x)>0对任意x∈(0,+∞)均成立,这是f(x)在区间(0,+∞)上单调递增;
当a<0时,由f′(x)>0⇒x>
-a |
-a |
由f′(x)<0⇒0<x<
-a |
∴f(x)在区间(
-a |
-a |
(2)a=1时,g(x)=f(x)-
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1 |
2 |
2 |
3 |
g′(x)=x+
1 |
x |
(1-x)(1+x+2x2) |
x |
∴x∈(0,1)时,g′(x)>0,函数g(x)单调递增;x∈(1,+∞)时,g′(x)<0,函数g(x)单调递减.
∴[g(x)]min=g(1)=-
1 |
6 |
∴函数g(x)零点的个数为0.
核心考点
试题【已知函数f(x)=12x2+alnx( a为常数、a∈R),g(x)=f(x)-23x3.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当a=1时,判断函数g(x)的零】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若y=f(x)在x=-2时有极值,求y=f(x)表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求y=f(x)在[-3,1]的最大值;
(Ⅲ)若函数y=f(x)在[-1,0]上单调递减,求实数b的取值范围.
(1)试确定t的范围,使得函数f(x)在区间[-2,t]上为增函数;
(2)求证:f(t)>f(-2);
(3)求证:对任意t>-2,总有x0∈(-2,t)满足
f′(x0) |
ex0 |
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a |
x |
(1)求f(x)的单调递减区间;
(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求a的值并求它在[-2,2]上的最小值.
a |
x |
(1)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为
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