题目
题型:不详难度:来源:
mx |
x2+n |
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)设函数g(x)=lnx+
a |
x |
7 |
2 |
答案
m(x2+n)-2mx |
(x+n)2 |
mx2-2mx+mn |
(x2+n)2 |
根据题意,f(x)=
mx |
x2+n |
f′(x)=-
mx2-mn |
(x2+n)2 |
由f(x)在x=1处取到极值2,故f′(1)=0,f(1)=2即
|
解得m=4,n=1,经检验,此时f(x)在x=1处取得极值.故f(x)=
4x |
x2+1 |
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x).故f(x)为奇函数.f(0)=0,x>0时,f(x)>0,f(x)=
4 | ||
x+
|
故f(x)的值域为[-2,2].从而f(x1)+
7 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
函数g(x)=lnx+
a |
x |
1 |
x |
a |
x2 |
x-a |
x2 |
①当a≤1时,g′(x)>0函数g(x)在[1,e]上单调递增,其最小值为g(1)=a≤1<
3 |
2 |
②当1<a<e时,函数g(x)在[1,a)上有g′(x)<0,单调递减,在(a,e]上有g′(x)>0,单调递增,所以函数g(x)最小值为f(a)=lna+1,由lna+1≤
3 |
2 |
e |
e |
③当a≥e时,显然函数g(x)在[1,e]上单调递减,其最小值为g(e)=1+
a |
e |
3 |
2 |
e |
核心考点
试题【已知函数f(x)=mxx2+n(m,n∈R)在x=1处取到极值2.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)设函数g(x)=lnx+ax.若对任意的x1∈R,总存在x2∈】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求f(x)的单调区间;
(II)若对任意的μ∈(0,+∞),函数f(x)的图象C1与函数y=f(x+μ)-v的图象C2至多有一个交点.求实数v的范围.
(1)当a=-1时,求f(x)的极值;
(2)若f(x)在区间(0,e]上是增函数,求a的取值范围(e为自然对数的底数).
(3)当a=-1时,试推断方程|f(x)|=
lnx |
x |
1 |
2 |
1 |
2 |
b |
x |
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调增区间;
(Ⅲ)设g(x)=f(x)-
1 |
x |
a |
3 |
1 |
2 |
(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与直线6x+y+1=0平行,求出这条切线的方程;
(2)当a>0时,求:
①讨论函数f(x)的单调区间;
②对任意的x<-1,恒有f(x)<1,求实数a的取值范围.
(1)当t=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程.
(2)当t∈(0,+∞),求f(x)的极值.
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