函数f（x）=sinxx，则（　　）A．f（x）在（0，π）内是减函数B．f（x）在（0，π）内是增函数C．f（x）在（-π2，π2）内是减函数D．f（x）在（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=

sinx

，则（　　）

A．f（x）在（0，π）内是减函数

B．f（x）在（0，π）内是增函数

C．f（x）在（-

，

）内是减函数

D．f（x）在（-

，

）内是增函数

答案

f′(x)=

(sinx)′x-sinx•x′

xcosx-sinx

令g（x）=xcosx-sinx，则g"（x）=-xsinx
∵x∈（0，π），∴g"（x）＜0
∴f"（x）＜0
∴f（x）在（0，π）内是减函数
故选A

核心考点

试题【函数f（x）=sinxx，则（　　）A．f（x）在（0，π）内是减函数B．f（x）在（0，π）内是增函数C．f（x）在（-π2，π2）内是减函数D．f（x）在（】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义：对于区间I内可导的函数y=f（x），若∃x₀∈I，使f（x₀）=f′（x₀）=0，则称x₀为函数y=f（x）的新驻点．已知函数f（x）=a^x-x．
（Ⅰ）若函数y=f（x）存在新驻点，求新驻点x₀，并求此时a的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g(x)=x3+x2[

+f′(x)]在区间（t，3）上总存在极值？
（Ⅲ）当a=2时，设函数h(x)=(p-2)x-

p+2e

-3，若在区间[1，e]上至少存在一个x₀，使得h（x₀）＞f（x₀）成立，试求实数p的取值范围．

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函数y=x³-ax+4在（1，+∞）上为增函数，则a的取值范围是______．

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已知函数f（x）=ax³+bx在x=3时取得极值-54
（Ⅰ）求a，b的值
（Ⅱ）求曲线y=f（x）与x轴围成图形的面积．

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函数f（x）=x³-3x²+4的单调递减区间为（　　）

A．（-∞，0）

B．（-2，0）

C．（0，2）

D．（2，+∞）

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