题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求实数a的取值范围;
(2)在(1)的结论下,设g(x)=|ex-a|+
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答案
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x |
因为f(x)在[3,+∞)上是增函数
所以x+
3 |
x |
即a≥6-x-
3 |
x |
构造一个新函数F(x)=6-x-
3 |
x |
∵F′(x)=-1+
3 |
x2 |
∴F(x)在[3,+∞)是减函数
所以当x=3时,函数F(x)有最大值2
所以a≥2
(2)令t=ex,R(t)=|t-a|+
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当a≥2且a≤3时,R(t)=
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∴R(t)最小为R(a)=
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当a>3,R(t)=-t+a+
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R(t)最小为R(3)=-3+a+
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总之,函数的最小值为:当2≤a<3时,最小值为
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核心考点
试题【已知函数f(x)=12x2+3lnx+(a-6)x在[3,+∞)上是增函数,(1)求实数a的取值范围;(2)在(1)的结论下,设g(x)=|ex-a|+12a2】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
p |
x |
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(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若在区间[1,e]上至少存在一点x0,使f(x0)>g(x0)成立,求实数p的取值范围.
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调函数,求a的取值范围.