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题目
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已知函数y=f(x)(x∈R)上任意一点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k=(x0-2)(x0-5)2,则该函数的单调减区间为______.
答案
由题意可知函数的导函数为f′(x)=(x0-2)(x0-5)2
函数的单调减区间,即函数的导函数小于0即可,
因此使(x0-2)(x0-5)2<0,得x0<2,
故答案为:(-∞,2).
核心考点
试题【已知函数y=f(x)(x∈R)上任意一点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k=(x0-2)(x0-5)2,则该函数的单调减区间为______.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
若函数f(x)=x3+ax2+bx-7在R上单调递增,则实数a,b一定满足的条件是(  )
A.a2-3b<0B.a2-3b>0C.a2-3b=0D.a2-3b<1
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对任意x∈R,函数f(x)=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是(  )
A.0≤a≤21B.0<a≤21C.a<0或a>21D.a=0或a=21
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已知函数f(x)=x+ax2-2x+5.
(少)若函数f(x)在(
2
,少)上单调递减,在(少,+∞)上单调递增,求实数a的值;
(2)是否存在正整数a,使得f(x)在(
2
)上既不是单调递增函数也不是单调递减函数?若存在,试求出a的值,若不存在,请说明理由.
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已知函数f(x)在区间[0,3]内的图象如图所示,记k1=f"(1),k2=f"(2),k3=f(2)-f(1),则k1、k2、k3之间的大小关系为______.(请用“>”连接)
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已知函数f(x)=(x2-3x+3)•ex
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当t>-2时,判断f(-2)和f(t)的大小,并说明理由;
(3)求证:当1<t<4时,关于x的方程:
f′(x)
ex
=
2
3
(t-1)2在区间[-2,t]上总有两个不同的解.
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