题目
题型:不详难度:来源:
a |
x |
(1)求f(x)的单调区间;
(2)判断f(x)在定义域内是否有零点?若有,有几个?
答案
1 |
x |
a |
x2 |
x-a |
x2 |
当a=0时,f"(x)>0,∴f(x)的单调区间为(0,+∞)且f(x)在(0,+∞)上单调增(4分)
当a>0时,x∈(o,a)时,f"(x)<0x∈(a,+∞)时,f"(x)>0(5分)
所以f(x)的单调区间是(0,a),(a,+∞)且f(x)在(0,a)上单调减,在(a,+∞)上单调增(6分)
(2)①当a=0时,f(x)=lnx有1个零点x=1(7分)
②当a>0时,f(x)min=1+lna(8分)
当1+lna>0,即a>
1 |
e |
当1+lna=0,即a=
1 |
e |
1 |
e |
当1+lna<0,即0<a<
1 |
e |
∵f(a)<0,f(x)在(0,a)上单调减,且取x=
1 |
ean |
lna |
a |
1 |
ean |
1 |
ean |
1 |
ean |
∴f(x)在(0,a)上有1个零点(12分)
f(x)在(a,+∞)上单调增,且f(1)=a>0
∴f(x)在(a,+∞)上有1个零点(13分)
所以当a=0或a=
1 |
e |
1 |
e |
1 |
e |
核心考点
举一反三
1 |
2 |
1 |
3 |
A.c<b<a | B.b<c<a | C.c<a<b | D.a<b<c |
1 |
3 |
1 |
2 |
g(2) |
g′(0) |
A.4 | B.
| C.2 | D.
|
1 |
3 |
1 |
2 |
1 |
4 |
x2+m2 |
x |
A.m | B.-m | C.±m | D.m2 |
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