题目

题型：不详难度：来源：

已知函数（其中）且的最大值为，最小值为．
（1）求函数的解析式；
（2）是否存在最小的负数，使得在整个区间上不等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）若，对所有，恒成立，求实数的取值范围．

答案

;;或或.

解析

解：（1）由，所以在上单调递增.
则
（2）由且时，
由或（舍）   综上，存在符合题意的.
（3）由题意得且时，恒成立.      
时所以，时，即恒成立.
设，则或或.综上，或或.