题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知函数，且函数的图象关于原点
对称，其图象在x=3处的切线方程为
（1）求的解析式；_w.&
（2）是否存在区间[m，n]，使得函数的定义域和值域均为[m，n]，且其解析式为 的解析式？若存在，求出这样一个区间[m，n]；若不存在，则说明理由.

答案

,

解析

解：（1）的图象关于原点对称，
恒成立，_w.&
即
又的图象在x=3处的切线方程为，
即                                                                                     …………2分
…………3分

故所求的解析式为                                                    …………6分
（2）解
又，
且当时，                             …………8分
当
递增；在[-1，1]上递减                    …………9分
上的极大值和极小值分别为
而
故存在这样的区间[m，n]，其中一个区间为             …………12分