题目

题型：不详难度：来源：

设椭圆过点，离心率为
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足=，证明：点的轨迹与无关．

答案

． 解（Ⅰ）由题意解得，所求椭圆方程为 ．…………4分
（Ⅱ）方法一
设点Q、A、B的坐标分别为．
由题设,则且．
又A，P，B，Q四点共线，从而．…………6分
于是          ，     
         ，    
从而
，（1）  ，（2）
又点A、B在椭圆C上，即
     
…………10分
（1）+（2）×2并结合（3），（4）得，…………14分
点总在定直线上．即点的轨迹与无关．…………15分
方法二
设点，由题设 =．
又 四点共线，可得,…………6分
于是
                   （1）
                   （2）
由于在椭圆C上，将（1），（2）分别代入C的方程整理得
     （3）
       (4)
…………10分
(4)－(3) 　得  ，
，…………14分
点总在定直线上．即点的轨迹与无关．…………15分

解析

略