题目

题型：不详难度：来源：

若f(x)=x³＋3ax²＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是__________。

答案

解析

分析：先对函数进行求导，根据函数f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到导函数为0的方程有两个不等的实数根，从而有△＞0，进而可解出a的范围．
解：f′（x）=3x²+6ax+3（a+2），
要使函数f（x）有极大值又有极小值，需f′（x）=3x²+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根，
所以△=36a²-36（a+2）＞0，解得a＜-1或a＞2．