题目
题型:不详难度:来源:
(1)判断函数在区间上的单调性(其中为自然对数的底数);
(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直
若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
答案
令,得.
①若,则,在区间上单调递增.
②若,当时,,函数在区间上单调递减,
当时,,函数在区间上单调递增,
③若,则,函数在区间上单调递减. ……6分
(2)解:∵,,
由(1)可知,当时,.
此时在区间上的最小值为,即.
当,,,∴.
曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解.
而,即方程无实数解.
故不存在,使曲线在点处的切线与轴垂直
解析
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知,函数,.(1)判断函数在区间上的单调性(其中为自然对数的底数);(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直若存在,求出的值;若不存】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的表达式;
(2)当时,若在内恒成立,求的取值范围.
(1)若为上的增函数,求的取值范围。;
(2)证明:。
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求的单调区间。
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)是否存在等比数列,使得对一切正整数都成立,并证明你的结论;
(4)若,且数列的前项和为,比较与的大小。
(1)当时,在时取得极值,求;
(2)当时,若在上单调递增,求的取值范围;
(3)证明对任意的正整数,不等式都成立。
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