题目
题型:不详难度:来源:
(I)求f(x)的单调区间;
(II)若对任意x∈[1,e],使得g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;
(III)设F(x)=,曲线y=F(x)上是否总存在两点P,Q,使得△POQ是以O(O为坐标原点)为钝角柄点的钝角三角开,且最长边的中点在y轴上?请说明理由。
答案
解:(Ⅰ)∵
∴当、时,在区间、上单调递减.
当时,在区间上单调递增. ………3分
(Ⅱ)由,得.
∵,且等号不能同时取得,∴,
∵对任意,使得恒成立,
∴对恒成立,即.()
令,求导得,, ………5分
∵,
∴在上为增函数,,. ………7分
(Ⅲ)由条件,,
假设曲线上总存在两点满足:是以为钝角顶点的钝角三角形,且最长边的中点在轴上,则只能在轴两侧.
不妨设,则.
∴, …(※),
是否存在两点满足条件就等价于不等式(※)在时是否有解.………9分
① 若时,,化简得,对此不等式恒成立,故总存在符合要求的两点P、Q; ………11分
② 若时,(※)不等式化为,若,此不等式显然对恒成立,故总存在符合要求的两点P、Q;
若a>0时,有…(▲),
设,则,
显然, 当时,,即在上为增函数,
的值域为,即,
当时,不等式(▲)总有解.故对总存在符合要求的两点P、Q.
………13分
综上所述,曲线上总存在两点,使得是以为钝角顶点的钝角三角形,且最长边的中点在轴上. ………14分
解析
核心考点
试题【已知函数。(I)求f(x)的单调区间;(II)若对任意x∈[1,e],使得g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围;(III)设F(x)=,曲线】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求f(x)的单调区间福
(II)若f(x) >0恒成立,求a的取值范围.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数,使得函数的极大值等于?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求极值;
(2)
(1)若的图象在点处的切线方程为,求在区间上的最大值;
(2)当时,若在区间上不单调,求的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
最新试题
- 1A、B、C、D四种化合物的焰色反应均为黄色;C、D与盐酸生成一种无色无味气体E,该气体能使澄清石灰水变浑浊;D和A可反应
- 2亚洲经济最发达的国家是[ ]A.中国B.韩国C.新加坡D.日本
- 3中国人在人际交往中比较注重“实在”、“直来直去”、“实事求是”、“大恩不言谢”、“刀子嘴豆腐心”的价值。在西方,即使是朋
- 4鉴别下列各组物质的方法中,不正确的是( )选项被鉴别的物质鉴别方法A冰和干冰室温(20℃)放置,过一段时间观察是否有液
- 5The wild flowers looked like a soft orange blanket _______
- 6台湾自古以来就是中国的领土,在元朝专门设立了直接管辖台湾的机构是[ ]A、中书省 B、行中书省C、澎湖巡检司 D
- 7如果等边三角形的边长为a,那么它的内切圆半径为( )A.a2B.36aC.33aD.32a
- 8如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为3的正方形,侧棱AA1长为4,且AA1与A1B1,A1
- 9一个举重运动员,在2.5s内把一个质量为200kg的杠铃举高2m.取g=10N/kg.问:(1)运动员对杠铃做了多少功?
- 10某篮球运动员参加了10场比赛,他每专场比赛得分的茎叶图如图所示,已知他得分的中位数为22分,若要使他得分的方差最小,则a
热门考点
- 1在空间,下列命题正确的是( )A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平
- 2Soon a team _______ 10 nurses and 3doctors arrived in the ar
- 3阅读下面的文字,完成下面问题。老 家孙犁 ⑴前几年,我曾诌过两句旧诗:“梦中每迷还乡路,愈知晚途念桑梓。”最近几天,又
- 4— Excuse me, could you tell me ________ to fly to Guilin?— A
- 5刚收获的小麦种子应尽快晒***主要原因是[ ]A.抑制光合作用B.促进吸收作用C.抑制呼吸作用D.促进蒸腾作用
- 6 已知四边形ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面AC,且PA=AD=AB=1,BC=2(1)求P
- 7下列现象中,能说明液体存在表面张力的有( )A.水黾(一种昆虫)可以停在水面上B.叶面上的露珠呈球形C.滴入水中的
- 8仔细观察下图:(1)上图反映了什么事件?该事件涉及哪些历史人物?____________________________
- 9下面哪两个力是平衡力?( )A.用钓鱼杆把钓到的鱼从水里加速拉上来时,拉力和鱼的重力B.汽车在平直道路上作匀速直线运动
- 10The scientist did __ experiments to test the new drug.A.a se