题目

题型：不详难度：来源：

已知函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数，使得函数的极大值等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

答案

解：（Ⅰ）的定义域为.
，
即 .     ………………………………………2分
令，解得：或.           
当时，，故的单调递增区间是.
………………………………………3分
当时，
，随的变化情况如下：

		极大值		极小值

所以，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.
………………………………………5分
当时，
，随的变化情况如下：

		极大值		极小值

所以，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.
………………………………………7分
（Ⅱ）当时，的极大值等于. 理由如下：
当时，无极大值.
当时，的极大值为，     
………………………………………8分
令，即 解得 或（舍）.
………………………………………9分
当时，的极大值为.
………………………………………10分
因为 ，，       
所以 .
因为 ，
所以 的极大值不可能等于.    ………………………………………12分
综上所述，当时，的极大值等于.
………………………………………13分

解析

略