题目

题型：不详难度：来源：

设函数，其中.
(1)当时，求的单调递增区间；
(2)求实数的取值范围，使得对任意的，都有.

答案

（1）；（2）

解析

（1）求导，根据导数大于零，求其单调增区间.
（2）解本题关键是做好以下转化：对任意的，都有，即，
则. 设函数，则要使对任意的，都有，须且只须.
解：(1)当时，，则， ……2分
由，得，     ………………………………………………4分
所以的单调递增区间为；……………………………………………6分
（2） 对任意的，都有，即，
则.                                         ………………8分
设函数，则要使对任意的，都有，须且只须.下面求的最大值.                             ………………10分
易得，，
由于，故，于是在内单调递减，
注意到，故当时，；当时，，
因此在内单调递增，在内单调递减，              ……………13分
从而.
所以，即所求的实数的取值范围是.                 ……………15分.