题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数在区间上最小值;
(2)对(1)中的,若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围;
(3)若点A,B,C,从左到右依次是函数图象上三点,且这三点不共线,求证:是钝角三角形。
答案
解析
解:(1)因为f(x)=2(x-a),所以=6-4ax=6x(x-a).令=0,得x=0或x=a.…………2分
①若a<,即0<a<1时, 则当1x2时, >0,所以f(x)在区间[1,2]上是增函数, 所以h(a)=f(1)=2-2a.…………4分
②若a<3,即1a<2时, 则当1x<a时, <0, 当a<x2时>0, 所以f(x)在区间[1, a]上是减函数, 所以.在区间[a ,2]上是增函数, 所以. h(a)== …………6分
③若a3,即a2时,当1x2时, 0,所以f(x)在区间[1,2]上是减函数, 所以h(a)=f(2)=16-8a
综上所述,函数f(x)在区间[1,2]上的最小值是 …………8分
(2).因为方程h(a)=k(a+1)有两个不同的实数解,令y=k(a+1),可得y=h(a)图象与直线y=k(a+1)有两个不同的交点,而直线y=k(a+1)恒过定点(-1,0),由图象可得的取值范围是(-8,-2).…………12分
(3).证明:不妨设<<,由(2)知>>,=(-,-),
=(-,-), 所以=(-)(-)+[-],因为-<0, ->0, ->0,-<0, 所以<0. 又因为A,B,C三点不共线, 所以,即为钝角三角形…………16分
核心考点
试题【已知函数。(1)求函数在区间上最小值;(2)对(1)中的,若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围;(3)若点A,B,C,从左到右依次是函数图象上三点,】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的单调区间和值域;
(2)设,若,总,使得成立,求的取值范围;
(3)对于任意的正整数,证明:.
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)求在区间[1,2]上的最大值和最小值.
(1)当时,求函数的单调区间和极值;
(2)若在区间上至少存在一点,使得成立,求的取值范围.
(1)求函数在区间的最小值;
(2)当时,记曲线在处的切线为,与轴交于点,求证:.
最新试题
- 1设动直线x=m与函数f(x)=x3,g(x)=lnx的图象分别交于点M、N,则|MN|的最小值为( )A.13(1+l
- 2二元一次方程2x+3y=16的正整数解为______.
- 3某归国侨胞欲投资建立一大型制糖企业,他选中四个省区,请你帮他参考一下,下列________省区最适合。[ ]A.
- 4下面对加粗字的解说,错误的一项是 [ ] A.假(借助,利用)舟楫者 狐假(借助,利用)虎威 不假(借助)思
- 5某单位准备与一个个体车主或一家国营出租车公司签订月租车合同,设汽车每月行驶x(km),应付给个体车主的月费用y1元,应付
- 6从下列文字中,概括“高纯度”饮用水的缺点。(不超过32个字) 人们饮用纯净水的初衷,是避免污染,但纯净水对人体健康的危
- 7已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,|x|=2,则(a+b+cd)x-(-cd)1009+x2的值是______.
- 81963年董必武畅游嘉兴南湖,忆起四十二年前的往事,挥笔题联:“烟雨楼台,革命萌生,此间曾著星星火;风云世界,逢春蛰起,
- 9完形填空 When I was in my early twenties, I moved away from
- 10如图中的四位同学对CO2的认识中,不正确的是( )A.B.C.D.
热门考点
- 1以下事例中,重力做功的是A.跳水运动员由跳台向水面下落B.冰球在水平冰面上滚动C.皮划艇在平静水面快速滑行D.举重运动员
- 2-____were you born? - I was born in 1994.[ ]A.Where B
- 3(﹣+﹣)×(﹣48).
- 4八年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话: 李小波:阿姨,您好
- 5气体物质A、B、C可发生反应2A(气)B(气)+xC(气)(已知A的分子量为44)。在1.01×105Pa和2500K时
- 6下列各组物质中,前者属于混合物,后者属于化合物的是[ ]A.净化后的自来水,高锰酸钾B.煤,氧气 C.汽水,糖水
- 7【题文】依次填入下面一段文字横线处的语句,衔接最恰当的一组是( )太阳刚下山了,
- 82012伦敦奥运会火炬的燃料为丙烷(C3H8).下列关于丙烷性质的描述,属于化学性质的是A.无色气体B.难溶于水C.沸点
- 9下面是一些关于学生吸烟的数据,请用一句话概括它的主要内容。(不超过40字) 据有关部门统计,我国吸烟人群平
- 10如图所示,厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab=10cm,bc=5cm,当将A与B接入电压为U的电路中时,电流强度为1A,若将