题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=，为常数。
（I）当=1时，求f（x）的单调区间；
（II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求的取值范围。

答案

（1）∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，上是减函数。
（2）∴，或。

解析

本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中，利用当a=1时，f（x）=，则f（x）的定义域是然后求导，，得到由，得0＜x＜1；由，得x＞1；得到单调区间。第二问函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，则或在区间[1，2]上恒成立，即即，或在区间[1，2]上恒成立，解得a的范围。
（1）当a=1时，f（x）=，则f（x）的定义域是
。
由，得0＜x＜1；由，得x＞1；
∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，上是减函数。……………6分
（2）。若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，
则或在区间[1，2]上恒成立。∴，或在区间[1，2]上恒成立。即，或在区间[1，2]上恒成立。
又h（x）=在区间[1，2]上是增函数。h（x）_max=（2）=，h（x）_min=h（1）=3
即，或。    ∴，或。