题目
题型:不详难度:来源:
已知函数处取得极值为2.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若函数在区间上为增函数,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若图象上的任意一点,直线l与的图象相切于点P,求直线l的斜率的取值范围.
答案
解析
(1)根据函数处取得极值为2.,那么求函数的解析式;
(Ⅱ)若函数在区间上为增函数,则可知导函数在给定区间恒大于等于零,分离参数的思想得到,实数m的取值范围;
(Ⅲ)因为图象上的任意一点,直线l与的图象相切于点P,利用导数的几何意义得到,直线l的斜率的取值范围.
解:(Ⅰ)已知函数,∴
又函数处取值极值2, ∴
即 ∴ . …………………… 5分
(Ⅱ)∵,得
所以的单调增区间为[,1].
因函数上单调递增, 则有,
解得上为增函数. ………………… 9分
(Ⅲ)∵,∴.
直线l的斜率,
即, 则
从而得k的取值范围是. ……………………… 14分
核心考点
试题【(本题满分14分) 已知函数处取得极值为2.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若函数在区间上为增函数,求实数m的取值范围;(Ⅲ)若图象上的任意一点,直线l与的图象相切】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求和的值;
(Ⅱ)求证:在定义域内恒成立;
(Ⅲ) 若函数有最小值,且,求实数的取值范围.
A.[-1,+∞) | B.(-1,+∞) | C.(-∞,-1] | D.(-∞,-1) |
(Ⅰ)若函数在处取到极值,求的值.
(Ⅱ)设定义在上的函数在点处的切线方程为,若在内恒成立,则称为函数的的“HOLD点”.当时,试问函数是否存在“HOLD点”,若存在,请至少求出一个“HOLD点”的横坐标;若不存在,请说明理由.
A.①、② | B.①、③ | C.③、④ | D.①、④ |
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