题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值;
(Ⅲ)试判断方程(其中)是否有实数解?并说明理由。
答案
解析
(1)利用函数的定义域和导函数,结合导数的正负号与函数单调性的关系得到结论。
(2)在第一问的基础上判定极值和端点值,进而得到最值。
(3)要方程无实数解则可以利用函数没有零点,结合导数的思想来判定解得。
解:(Ⅰ)因为
1分
则有 2分
当,或时,
,此时单调递增
所以,函数的单调递增区间是和 3分
(Ⅱ)因为,
所以
当,即时,函数单调递增;
当,即时,函数单调递减 4分
于是,当时,,函数在区间上单调递增
此时, 5分
当时,函数在上单调递减,在上单调递增
此时,。
综上所述, 6分
(Ⅲ)方程没有实数解
由,
得: 7分
设
则
当时,;
当时,
故函数在上单调递增,
在上单调递减 8分
所以,函数在上的最大值为
由(Ⅱ)可知,
在上的最小值为 9分
而,所以方程没有实数解 10分
核心考点
举一反三
已知函数的定义域为(0,),且,设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线和轴的垂线,垂足分别为M、N.
(1)求的值;
(2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,请说明理由;
(3)设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.
已知,其中是自然常数,
(1)讨论时, 的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,;
(3)是否存在实数,使的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由.
(1)当时,判断函数在定义域上的单调性;
(2)求的极值点;
(3)证明对任意的正整数,不等式都成立。
(I) 若,求的单调区间;
(II) 已知是的两个不同的极值点,且,若恒成立,求实数b的取值范围.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线x=1对称,证明当x>1时,.
最新试题
- 12013年11月23日,两支被复旦大学认定的辽宁曹操后代首次齐聚沈阳,图是他们的合影,那么他们肯定都具有相同的( )A
- 2实验室用浓硫酸配制1mol•L-1的稀硫酸溶液250mL,下列不需要的仪器是( )A.烧杯B.漏斗C.玻璃棒D.容量瓶
- 3伯里克利时代,有人曾自豪地说:“假如你未见雅典,你是一个笨蛋;假如你见到雅典而不狂喜,你是一头蠢驴;假如你自愿把雅典抛弃
- 4After leaving college, Mike was employed in an international
- 5句型转换(每小题1分,共5分)小题1:Lucy’s pen is better than Kate’s.(改为同义句)K
- 6在探究“平面镜成像特点”时,我们常用平板玻璃、直尺、蜡烛进行实验,如图所示.此实验采用了“替代”的方法,用______替
- 7如图为人体消化系统组成示意图.请据图回答:(1)细嚼米饭一会儿,感觉有点甜,这是因为[______]______中有__
- 8如图,将一块正方形纸片,第一次剪成四个大小形状一样的正方形,第二次再将其中的一个正方形,按同样的方法,剪成四个小正方形,
- 9你经常做家庭小实验吗?下列物质放入水中能形成溶液的是( )A.面粉B.纯碱C.茶油D.泥沙
- 10话题作文。 人们对于学生网上交友持不同意见。请你用英语写一篇关于学生网上交友的短文,介绍人们的不同观点,并表达
热门考点
- 1【题文】汉武帝颁行“推恩令”的根本目的是A.增加政府税收B.优待贵族子弟 C.奖励地方官吏D.加强中央集权
- 2用20gNaOH配成250mL溶液,它的物质的量浓度为______mol/L.取出5mL该溶液,它的物质的量浓度为___
- 3完成“探究鱼鳍在游泳中的作用”这一实验后,小明惊奇地发现决定鱼运动的方向和产生前进动力的主要是( )A.胸鳍B.腹鳍C
- 4一理想变压器原、副线圈匝数比,原线圈与正弦交变电源连接,输入电压u随时间t变化的规律如图所示,副线圈接一个R=10Ω的电
- 5某历史小组编辑了纪录片《台湾的变迁》的脚本,你认为片中的下列场景哪一项是不真实的A.1662年,郑成功收复台湾,结束了荷
- 6根据材料内容,从下面五个选项中选出能填入文中空缺处的最佳选项,使短文意思通顺,内容完整,并将其标号填涂在答题卡的相应位置
- 7医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配营养餐.已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质,售价为3元;乙种药片每片含
- 8下列词语中,没有错别字的一组是( )A.雄辨即使连锁店连环画要言不烦云蒸霞蔚B.雾霾合龙假惺惺伏卧撑条分缕析川流不
- 9读图,完成下列问题。我国主要旅游景点分布(1)将图中地理事物和现象及其所属的景观分类名称的代号填入表中相应的空格内。①长
- 10如图,∠ABC=90°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,长为半径作⊙O,将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA',若B