题目
题型:不详难度:来源:
(1)若在处取得极值,求的值;
(2)求的单调区间;
(3)设,存在,使得成立,求 的取值范围.
答案
当时,的减区间是,增区间是. (III) .
解析
(1).
由已知, 解得.
(2)因为,对于参数a大于零还是小于零,还是等于零分情况讨论得到单调性。
(3)当时,由(Ⅱ)知的最小值是;
易知在上的最大值是,则转换为不等式组得到结论。
解: (Ⅰ) .
由已知, 解得.
经检验, 符合题意. ………… 3分
(Ⅱ) .
1) 当时,在上是减函数.
2)当时,.
① 若,即,
则在上是减函数,在上是增函数;
②若,即,则在上是减函数.
综上所述,当时,的减区间是,
当时,的减区间是,增区间是. ……… 7分
(III)当时,由(Ⅱ)知的最小值是;
易知在上的最大值是;
注意到,
故由题设知
解得.故的取值范围是. ……… 12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知其中是自然对数的底 .(1)若在处取得极值,求的值;(2)求的单调区间;(3)设,存在,使得成立,求 的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,试比较与1的大小;
(Ⅲ)求证:.
(Ⅰ)若是的极值点,求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范围 .
A.(一2,0)(2,+ ) | B.(一2,0)(0,2) |
C.(-,-2)(2,+ ) | D.(-,-2)(0,2) |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)求集合D(用区间表示);
(2)求函数在D内的极值点.
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