题目
题型:不详难度:来源:
已知函数 (R).
(1) 若,求函数的极值;
(2)是否存在实数使得函数在区间上有两个零点,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
答案
(2)存在实数,当时,函数在区间上有两个零点。
解析
(1)先求解导数,运用导数的思想求解得到极值。
(2)假设存在实数a使得函数f=(x)在区间[0,2]上有两个零点,那么根据函数的单调性以及函数的极大值和极小值的符号,来得到参数a的范围。
解:(1) ………………1分
,
| 1 | ||||
- | 0 | + | 0 | - | |
递减 | 极小值 | 递增 | 极大值 | 递减 |
(2),
,
① 当时,在上为增函数,在上为减函数,,,,所以在区间,上各有一个零点,即在上有两个零点; ………………………7分
② 当时,在上为增函数,在上为减函数,上为
增函数,,,,,所以只在区间上有一个零点,故在上只有一个零点; …………………………9分
③ 当时,在上为增函数,在上为减函数,上为增函数,,,,, 所以只在区间上有一个零点,故在上只有一个零点; …………………………11分
故存在实数,当时,函数在区间上有两个零点。……………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知函数 (R).(1) 若,求函数的极值;(2)是否存在实数使得函数在区间上有两个零点,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若函数是定义域上的单调函数,求实数的取值范围;
(2)求函数的极值点。
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称;
证明:当时,
(3)如果且,证明
(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性. (Ⅲ)(理科)若对任意及任意,恒有 成立,求实数的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
(1)求实数的值;
(2)求函数的极值;
(3)若对任意,恒成立,求实数的取值范围。
最新试题
- 1如图所示的几种情况中,不计绳、弹簧测力计、各滑轮的质量,不计一切摩擦,物体质量都为m,且均处于静止状态,有关角度如图所示
- 2Wait till you are more_____. It’s better to be sure than sor
- 3 诗词五首各具特色,其中蕴含着作者丰富的情感:杜甫的归心似箭,韦应物追求恬淡幽静的意境,赵师秀等客之久的单调寂寞,李清
- 4某校化学研究性学习小组的同学运用实验的手段研究Cu的相关性质。请你参与研究并 回答下列问题: (1)甲同学取一束细铜丝,
- 5如图,下列用黑白两种正方形进行镶嵌的图案中,第n个图案白色正方形有( )个。
- 6下列图中,∠1与∠2属于对顶角的是( ).A、 B、 C、
- 7史学家唐德刚在《晚清七十年》中写道:“从秦国开始的我国历史上的第一次社会政治大转型,发自商鞅,极盛于始皇,而完成于汉武。
- 8用“/”给文言文阅读材料中加波浪线的句子断句。然天下之境涉而即得得而辄尽者始焉欣欣继焉索索欲求余味而了不可得而得之甚艰且
- 9根据拼音写出汉字。 1962年的山桃、杏花、苹果、yú yè méi( )、西府hǎi táng( )、丁
- 10赤道的长度约( )A.2万千米B.3万千米C.4万千米D.5万千米
热门考点
- 1.设向量与同向,且,则 .
- 2若单摆的摆长不变,摆球的质量增为原来的4倍,摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2,则单摆的振动跟原来相比[
- 3阅读下面的《论语》、《孟子》选段。回答问题。(6分)孟子曰:“人皆有所不忍,达之于其所忍,仁也;人皆有所不为,达之于其所
- 4___in a heavy snow, the couple had to walk home, leaving the
- 5现代高速铁路公路的修建过程中常常会采用“以桥代路”的做法。读图,回答下列各题。①京沪高铁陆桥 ②杭州湾大桥
- 6材料:星期天,小丽准备去外婆家玩,可是班主任老师却安排她到校办黑板报,小丽犹豫不决,不知怎样选择。思考:(1)当个人利益
- 7小明假期在农村老家的岩石上发现了许多斑点,这些斑点有大有小,就象是岩石的花纹一样,他不能确定这些斑点是什么,是不是生物?
- 8完形填空。
- 9下列计算错误的是( )A.aa-b+3aa-b-4ba-b=4B.2xx2-y2-x-2yy2-x2+yy2-x2=3
- 10下列各句中,没有语病、句意明确的一项是( )A.这次羽毛球邀请赛在新建的贺家山体育馆举行,参赛选手经过小组赛和