题目
题型:不详难度:来源:
已知函数,其中.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若直线是曲线的切线,求实数的值;
(Ⅲ)设,求在区间上的最大值.(其中为自然对数的底数)
答案
(Ⅱ)当时,在单调减少,在单调增加;
若时,;
若时,;
(Ⅲ)时,;时,。
解析
(1)利用导数的几何意义可知切点坐标,以及切线的斜率,点斜式方程写出结论。
(2)对数参数a进行分类讨论得到函数的单调性,进而分析得到函数的最值。
解:①()
令,则,又的定义域是
(0,2) | 2 | (2,) | ||
0 | ||||
|
③
令,则,
(Ⅰ)当时,在单调增加
(Ⅱ)当时,在单调减少,在单调增加;
若时,;
若时,;
(Ⅲ)当时,在上单调递减,;
综上所述,时,;
时,。
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知函数,其中.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若直线是曲线的切线,求实数的值;(Ⅲ)设,求在区间上的最大值.(其中为自然对数的底数)】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.
已知函数,且对于任意实数,恒有.
(1)求函数的解析式;
(2)函数有几个零点?
设是定义在上的奇函数,函数与的图象关于轴对称,且当时,.
(I)求函数的解析式;
(II)若对于区间上任意的,都有成立,求实数的取值范围.
A. | B. |
C. | D. |
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