题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

用换元法解分式方程：

3x-1

x2

+

6x2

3x-1

=5．

答案

设

3x-1

x2

=y，则为

6x2

3x-1

=

6

3x-1 x2

=

6

y

，
所以原方程化为：y+

6

y

=5，
即y²-5y+6=0，
（y-2）（y-3）=0
y-2=0或y-3=0，
解得：y=2或y=3，
当y=2时，得：

3x-1

x2

=2，3x-1=2x²，2x²-3x+1=0，
（x-1）（2x-1）=0，
得：x₁=1，x₂=

1

2

，
当y=3时，得：

3x-1

x2

=3，3x-1=3x²3x²-3x+1=0，△=-3＜0，
∴这个方程无解，
经检验，x₁=1，x₂=

1

2

都是原方程的解，
∴x₁=1，x₂=

1

2

．