题目
题型:不详难度:来源:
已知函数,是的导函数(为自然对数的底数)
(Ⅰ)解关于的不等式:;
(Ⅱ)若有两个极值点,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:解:(Ⅰ) …………………………2分
…………………………4分
当时,无解; …………………………5分
当时,解集为; …………………………6分
当时,解集为 …………………………7分
(Ⅱ)方法一:若有两个极值点,则是方程的两个根
,显然,得: ……………………………9分
令, …………………………11分
若时,单调递减且, …………………………12分
若时,当时,,在上递减,
当时,,在上递增,……14分
要使有两个极值点,需满足在上有两个不同解,
得:,即: ……………………15分
法二:设,
则是方程的两个根,则, …………………………9分
若时,恒成立,单调递减,方程不可能有两个根……11分
若时,由,得,
当时,,单调递增,
当时, 单调递减 …………………………13分
,得 …………………………15分
点评:(1)解一元二次含参不等式的主要思想是分类讨论,常讨论的有二次项系数、两根的大小和判别式∆;(2)第二问方法一的关键是把问题转化为“有两个不同解”,根据构造函数来求。
核心考点
举一反三
设,点P(,0)是函数的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线.
(1)用表示a,b,c;
(2)若函数在(-1,3)上单调递减,求的取值范围.
(1)若函数有三个零点,且,,求函数 的单调区间;
(2)若,,试问:导函数在区间(0,2)内是否有零点,并说明理由.
(3)在(Ⅱ)的条件下,若导函数的两个零点之间的距离不小于,求的取值范围.
(1)求的单调区间.
(2)设,,求函数在上的最大值;
设函数
(Ⅰ)若,求的单调区间;
(Ⅱ)若当≥0时≥0,求的取值范围.
已知函数
(1) 当时,求函数的最值;
(2) 求函数的单调区间;
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