题目
题型:不详难度:来源:
已知函数在处有极小值。
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在只有一个零点,求的取值范围。
答案
解析
试题分析:(1) 1分
依题意有, 3分
解得, 4分
此时,
满足在处取极小值
∴ 5分
(2)
∴…………6分
当时,,∴在上有一个零点(符合),……8分
当时,
①若方程在上有2个相等实根,即函数在上有一个零点。
则,得……………………………………10分
②若有2个零点,1个在内,另1个在外,
则,即,解得,或…………12分
经检验有2个零点,不满足题意。
综上:的取值范围是,或,或……………………14分
点评:导数本身是个解决问题的工具,是高考必考内容之一,高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用,求单调、最值、完成证明等,请注意归纳常规方法和常见注意点.
核心考点
举一反三
A.-2 | B.0 | C.2 | D.4 |
设函数.
(1)若的两个极值点为,且,求实数的值;
(2)是否存在实数,使得是上的单调函数?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
A.-29 | B.-37 | C.-5 | D.-1 |
(1)若在上是增函数,求实数的取值范围;
(2)若是的极值点,求在上的最小值和最大值.
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