题目

题型：不详难度：来源：

已知函数
（I）当时，讨论的单调性；
（II）若时，，求的取值范围.

答案

（I）当时，，在是增函数；
当时，，在是减函数；
当时，，在是增函数；
（II）

解析

（Ⅰ）当时，
.
令，得，.
当时，，在是增函数；
当时，，在是减函数；
当时，，在是增函数；
（Ⅱ）由得.
当，时，
，
所以在是增函数，于是当时，.
综上，a的取值范围是.
（1）直接利用求导的方法，通过导函数大于0和小于0求解函数单调区间；（2）解题关键是利用求导的方法和不等式的放缩进行证明.
【考点定位】本题考查利用导数求解函数的单调性与参数范围问题.