题目
题型:不详难度:来源:
(1)讨论函数的单调性;
(2)若存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;
(3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:本题综合考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法,突出考查综合运用数学知识和方法,考查分析问题解决问题的能力,考查分类讨论思想和转化思想.第一问,先写出解析式,求,讨论参数的正负,解不等式,单调递增,单调递减;第二问,先将已知条件进行转换,等价于,所以本问考查函数的最值,对求导,令得出根,将所给定义域断开列表,判断单调性,求出最值;第三问,将问题转化为,利用第一问的结论,所以,即恒成立,即恒成立,所以本问的关键是求的最大值.
试题解析:(1), ,
①当时,∵,,函数在上单调递增,
②当时,由得,函数的单调递增区间为
得,函数的单调递减区间为 5分
(2)存在,使得成立
等价于:, 7分
考察,,
0 | | ||||
递减 | 极(最)小值 | 递增 | |
, 9分
所以满足条件的最大整数; 10分
(3)当时,因为,对任意的,都有成立,
,即恒成立,
等价于恒成立,
记,,所以,
,∵,时,时,,
在区间上递增,在上递减.
所以 12分
核心考点
举一反三
A.(- | B.(-1,3) | C.( -3,1) | D.( |
(1)求该出版社一年的利润(万元)与每本书的定价的函数关系式;
(2)当每本书的定价为多少元时,该出版社一年的利润最大,并求出的最大值.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时,这样的区间称为函数的保值区间。设,试问函数在上是否存在保值区间?若存在,请求出一个保值区间;若不存在,请说明理由.
(1)求的值;
(2)当时,求函数的单调区间和极值;
(3)若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
(1)当是函数的一个极值点,求的值;
(2)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围;
(3)当时,若,在处取得最大值,求实数的取值范围.
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